Appliquer la règle de distributivité dans un problème

Zoé achète chaque semaine des bonbons pour la valeur de 2 € et un magazine à 4,50 €.

Combien a-t-elle dépensé au bout d'une année (1 an = 52 semaines) ?

• Méthode 1 : on calcule en euros ce que Zoé dépense chaque semaine (2 + 4,50) et on multiplie le résultat par 52.
(2 + 4,50) × 52 = 6,50 × 52 = 338

• Méthode 2 : on calcule en euros la somme dépensée par an en bonbons (2 × 52) et en magazines (4,50 × 52) puis on additionne.
2 × 52 + 4,50 × 52 = 104 + 234 = 338

Les deux méthodes conduisent au même résultat final mais elles ne donnent par les mêmes informations :

• Par la première méthode, on connaît la dépense de Zoé par semaine ;

• Par la seconde, on connaît sa dépense annuelle en bonbons et celle en magazines.
La seconde méthode conduit à développer le produit en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :
(2 + 4,50) × 52.