Démontrer qu'un triangle est rectangle (2)
Fiche
Exemple 1
Soit un triangle MNP.
On a MN = 4,8 ; MP = 1,4 ; NP = 5.
On a MN = 4,8 ; MP = 1,4 ; NP = 5.
Le triangle MNP est-il rectangle ?
• Si le triangle est rectangle, alors NP, son plus grand côté, sera l'hypoténuse et on aura :
NP2 = MN2 + MP2.
NP2 = MN2 + MP2.
• On fait le calcul :
NP2 = 25 et MN2 + MP2 = 23,04 + 1,96.
NP2 = 25 et MN2 + MP2 = 23,04 + 1,96.
Les deux résultats sont égaux, donc MNP est rectangle en M.
Exemple 2
Soit un triangle ABC.
On a AB = 5 ; AC = 3,3 ; BC = 6.
On a AB = 5 ; AC = 3,3 ; BC = 6.
Le triangle ABC est-il rectangle ?
• Si le triangle est rectangle, alors BC, son plus grand côté, sera l'hypoténuse et on aura :
BC2 = AB2 + AC2.
BC2 = AB2 + AC2.
• On fait le calcul :
BC2 = 36 et AB2 + AC2 = 25 + 10,89.
BC2 = 36 et AB2 + AC2 = 25 + 10,89.
Les résultats sont différents, donc ABC n'est pas rectangle.
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