Utiliser la propriété de Pythagore dans l'espace

Fiche

• ABCDEFGH est un pavé droit.
AD = 4
AB = 6
AE = 3

Utiliser la propriété de Pythagore dans l'espace - illustration 1

On veut calculer la diagonale BH.

• [BH] est l'hypoténuse du triangle EBH rectangle en E.
Pour appliquer la propriété de Pythagore dans ce triangle, on calcule d'abord EB.
On calcule EB en appliquant la propriété de Pythagore dans AEB rectangle en A :
EB² = EA² + AB²
EB² = 9 + 36 = 45

Utiliser la propriété de Pythagore dans l'espace - illustration 2

• On applique, à nouveau, la propriété de Pythagore dans EBH rectangle en E. On obtient :
BH² = 45 + 16 ; d'où $\mathrm{BH} = \sqrt{61}$ .