Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône

Fiche

Soit une pyramide de hauteur h et dont la base a pour aire B.
Son volume V est donné par la formule : V = $\frac{1}{3}$ × B × h.

Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm² et V en cm³.

Remarque : une pyramide a pour volume le tiers du volume du prisme droit construit sur sa base et ayant la même hauteur.

Soit un cône de révolution de hauteur h et dont la base a pour aire B.
Son volume V est donné par la formule : V = $\frac{1}{3}$ × B × h.

Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm² et V en cm³.

Remarques :

un cône de révolution a pour volume le tiers du volume du cylindre de révolution construit sur sa base et ayant la même hauteur ;
si r est le rayon de la base, on a aussi V = $\frac{1}{3}$ × π × r² × h.

Calculons le volume d'un cône de révolution dont la base est un disque de rayon 4 cm et dont la hauteur est 7 cm.

On applique la formule :
V = $\frac{1}{3}$ × π × r² × h.

On a :
V = $\frac{1}{3}$ × π × 4² × 7 = $\frac{112}{3}$ × π $\approx$ 117.
Le volume de ce cône est environ égal à 117 cm³.