Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône
Fiche
Formules
Volume d'une pyramide
Soit une pyramide de hauteur h et dont la base a pour aire B.
Son volume V est donné par la formule : V =
× B × h.
Son volume V est donné par la formule : V =
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m1.png)
Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm2 et V en cm3.
Remarque : une pyramide a pour volume le tiers du volume du prisme droit construit sur sa base et ayant la même hauteur.
Volume d'un cône de révolution
Soit un cône de révolution de hauteur h et dont la base a pour aire B.
Son volume V est donné par la formule : V =
× B × h.
Son volume V est donné par la formule : V =
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m2.png)
Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm2 et V en cm3.
Remarques :
- un cône de révolution a pour volume le tiers du volume du cylindre de révolution construit sur sa base et ayant la même hauteur ;
- si r est le rayon de la base, on a aussi V =
× π × r2 × h.
Exemple
Calculons le volume d'un cône de révolution dont la base est un disque de rayon 4 cm et dont la hauteur est 7 cm.
On applique la formule :
V =
× π × r2 × h.
V =
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m4.png)
On a :
V =
× π × 42 × 7 =
× π
117.
Le volume de ce cône est environ égal à 117 cm3.
V =
![\frac{1}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m5.png)
![\frac{112}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m6.png)
![\approx](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso10_m7.png)
Le volume de ce cône est environ égal à 117 cm3.
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