Travailler sur un cône de révolution

Lorsqu'on fait tourner le triangle rectangle OAB autour de [OA], on obtient un cône de hauteur OA et de génératrice AB.
Travailler sur un cône de révolution - illustration 1
OB est le rayon du disque de base.
Si on appelle r le rayon du disque de base, h la hauteur et g la génératrice du cône.
• La génératrice g se calcule à l'aide de la propriété de Pythagore :
g2 = h2 + r2.
• Le volume V est donné par la formule :
V = \frac{1}{3} × π × r2 × h.
Exercice n°1
Vrai ou faux ? Coche la case qui convient.
Travailler sur un cône de révolution - illustration 2
Dans un cône de révolution comme celui représenté ci-dessus, on a toujours :
1. h > r
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
2. g > r
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
3. h < g
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Le rayon du disque de la base d'un cône peut être plus grand que sa hauteur.
Travailler sur un cône de révolution - illustration 3
Exercice n°2
Un cône a pour hauteur 12 m et sa base est un disque de rayon 5 m.
Calcule les caractéristiques du cône demandées.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Quelle est la longueur de sa génératrice ?
Réponse :  m.
2. Quel est son volume ? (π = 3,14)
Réponse :  m3.
1. On applique la propriété de Pythagore :
g2 = 122 + 52 = 169 ; g = 13.
2. V = \frac{\mathrm{aire (base)} \times \mathrm{hauteur}}{3}
V = \frac{3,14 \times 5 \times 5 \times 12}{3} = 314
Exercice n°3
Soit un cône dont la génératrice mesure 10 m et le rayon de base 4 m.
Calcule sa hauteur et son volume.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Quelle est sa hauteur h ?
h =  m (arrondie à l'unité).
b. Quel est son volume ?
V =  m3 (π = 3,14).
a. On applique la propriété de Pythagore :
102 = h2 + 42 soit h2 = 84
h = 9,165… soit h = 9
b. V = \frac{aire (base) \times hauteur}{3}
V = \frac{\pi \times 4 \times 4 \times 9}{3} = 150,72
Exercice n°4
Un très grand verre a la forme d'un cône de diamètre 11 cm et de hauteur 5 cm.
Calcule sa capacité arrondie au cm3.
Travailler sur un cône de révolution - illustration 4
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
La capacité du verre est  cm3.
Le volume du cône est V = π × \left( \frac{11}{2} \right) ^2 × 5 × \frac{1}{3} \approx 158,37.
Arrondi au cm3, cela donne 158 cm3.