Calculer l'arête d'une pyramide régulière

Fiche

Soit une pyramide régulière de base carrée ABCD et de hauteur [SO].
On a 
AB = 2 ;
SO = 7.
Calculer l'arête d'une pyramide régulière - illustration 1
On veut calculer SA.
[SA] est l'hypoténuse du triangle rectangle SOA, dont les deux autres côtés sont :
  • la hauteur [SO],
  • la demi-diagonale [OA] du carré ABCD.
• Il faut donc d'abord calculer la longueur de la demi-diagonale [OA].
AC = AB × \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
donc OA = \sqrt{2}.
• On applique ensuite la propriété de Pythagore dans le triangle SOA.
SA2 = OA2 + SO2 = (\sqrt{2})2 + 72 = 51
donc SA = 7,1.
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