Calculer l'arête d'une pyramide régulière
Fiche
Soit une pyramide régulière de base carrée ABCD et de hauteur [SO].
On a
AB = 2 ;
SO = 7.
AB = 2 ;
SO = 7.
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On veut calculer SA.
[SA] est l'hypoténuse du triangle rectangle SOA, dont les deux autres côtés sont :
- la hauteur [SO],
- la demi-diagonale [OA] du carré ABCD.
• Il faut donc d'abord calculer la longueur de la demi-diagonale [OA].
AC = AB ×
= 2![\sqrt{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso02_m2.png)
donc OA =
.
AC = AB ×
![\sqrt{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso02_m1.png)
![\sqrt{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso02_m2.png)
donc OA =
![\sqrt{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso02_m3.png)
• On applique ensuite la propriété de Pythagore dans le triangle SOA.
SA2 = OA2 + SO2 = (
)2 + 72 = 51
donc SA = 7,1.
SA2 = OA2 + SO2 = (
![\sqrt{2}](https://static1.assistancescolaire.com/4/images/3mso02_m4.png)
donc SA = 7,1.
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