Sujet zéro du ministère, 2017

Énoncé

La sécurité sur les routes dépend notamment du respect des distances de sécurité, de la capacité des conducteurs à réagir rapidement lorsqu'ils aperçoivent un obstacle sur la route et de la performance du système de freinage du véhicule. On étudie dans l'exercice qui suit les distances d'arrêt et de sécurité d'un véhicule.

Distance d'arrêt et distance de sécurité d'un véhicule

La connaissance de la distance d'arrêt d'un véhicule est importante pour la sécurité routière. La figure 1 fait apparaître trois distances caractéristiques.

Figure 1

$\mathit{D_{r}}$ est la distance de réaction. C'est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit l'obstacle et le moment où il commence à freiner. Elle dépend de la durée de réaction du conducteur.
$\mathit{D_{f}}$ est la distance de freinage. C'est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur commence à freiner et le moment où le véhicule s'arrête.
$\mathit{D_{a}}$ est la distance d'arrêt. C'est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit un obstacle et l'arrêt du véhicule.

Le tableau suivant présente, pour différentes vitesses, la distance de réaction et la distance de freinage sur route sèche d'un véhicule correctement entretenu.

Vitesse (km/h)	30	50	90	100	110	130
Vitesse (m/s)	8	14	25	28	31	36
$\mathit{D_{r}(m)}$	8	14	25	28	31	36
$\mathit{D_{f}(m)}$	6	16	50	62	75	104

1. Distance d'arrêt
Au voisinage d'un collège, un véhicule roule à 30 km/h, vitesse maximale autorisée ; donner la valeur de la distance de réaction $\mathit{D_{r}}$ , de la distance de freinage $\mathit{D_{f}}$ et calculer la valeur de la distance d'arrêt $\mathit{D_{a}}$ . Commenter la valeur de la distance d'arrêt obtenue en la comparant à celle d'une autre longueur ou distance que vous choisirez.

Comme l'indique la figure 1, la distance d'arrêt est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit l'obstacle et l'arrêt du véhicule. La distance d'arrêt $\mathit{D_{a}}$ est donc la somme de la distance de réaction, $\mathit{D_{r}}$ et de la distance de freinage, $\mathit{D_{f}}$ :
$\mathit{D_{a}=D_{r}+D_{f}}$ .

2. Énergie cinétique
Rappeler l'expression de l'énergie cinétique d'un objet en fonction de sa masse m et de sa vitesse V. Calculer l'énergie cinétique d'un véhicule de masse m = 1 000 kg roulant à 50 km/h. Lors du freinage, l'énergie cinétique du véhicule diminue jusqu'à s'annuler. Décrire ce que devient cette énergie.

L'énergie cinétique est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement, autrement dit, un objet en mouvement possède de l'énergie cinétique liée à sa vitesse.

3. Code de la route et distance de sécurité
Le Code de la route définit la distance de sécurité entre deux véhicules : « Lorsque deux véhicules se suivent, le conducteur du second doit maintenir une distance de sécurité suffisante pour pouvoir éviter une collision en cas de ralentissement brusque ou d'arrêt subit du véhicule qui le précède. Cette distance est d'autant plus grande que la vitesse est plus élevée. Elle correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant une durée d'au moins deux secondes. » (Article R412-12 du Code de la route)
Sur autoroute, les panneaux ci-après expliquent aux conducteurs comment respecter la distance de sécurité.
L'automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d'au moins deux traits blancs sur le côté droit de la route.

Le schéma ci-dessous représente les traits blancs et donne leurs longueurs exprimées en mètres.

Sur autoroute et par temps sec, la vitesse des véhicules est limitée à 130 km/h.
À l'aide de calculs simples, expliquer pourquoi, sur autoroute, la règle « un automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d'au moins deux traits blancs » permet d'avoir une distance de sécurité suffisante.

Vous devez justifier par des calculs simples le principe d'une distance de sécurité égale à deux traits blancs sur autoroute, donc à une vitesse de 130 km/h. Veillez à bien lire les documents où se trouvent les informations nécessaires à votre réponse.
La question à vous poser : à quelle distance correspondent les deux traits de sécurité ?

Voir le corrigé

Corrigé

1. Distance d'arrêt

À 30 km/h, la distance de réaction $D_{r}=82$ m, la distance de freinage $D_{f}=6$ m et la distance d'arrêt $D_{a}=D_{r}+D_{f}=8+6=14$ m.
À 90 km/h par exemple, $D_{r}=25$ m, $D_{f}=50$ m, donc $D_{a}=25+50=75$ m.

Ainsi, en multipliant la vitesse par trois, on constate que la distance d'arrêt n'est pas multipliée par trois (3 × 14 = 42 m) mais qu'elle est encore plus importante (75 m).

2. Énergie cinétique
Un objet en mouvement possède de l'énergie cinétique liée à sa vitesse.
L'unité est le joule (J).
$\mathit{E_{c}=\frac{1}{2}}$ mV² avec m = masse en kg, V = vitesse en m/s.
Calcul pour m = 1 000 kg et V = 50 km/h = 14 m/s (voir le tableau) :
$\mathit{E_{c}=\frac{1}{2}}$ × 1 000 × 14² = $\frac{1}{2}$ × 1 000 × 196 = 98 000 J.
Au cours du freinage, l'énergie cinétique est essentiellement transformée en énergie thermique au niveau des freins du véhicule (frottements).

3. Code de la route et distance de sécurité
La distance de sécurité correspondant à deux traits blancs est égale, d'après le schéma, à : 38 + 14 + 38 = 90 m.
Le Code de la route précise que la distance de sécurité correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant une durée d'au moins deux secondes.
Sur autoroute à 130 km/h, la distance parcourue est de 36 m par seconde (voir le tableau) soit : 2 × 36 = 72 m pour 2 secondes.
Ainsi, on voit que la règle des deux traits blancs de sécurité est suffisante (90 m) pour assurer la distance de sécurité d'un véhicule à 130 km/h parcourant donc 72 m en 2 secondes.