La loi de la gravitation universelle

I. Loi de la gravitation universelle

Au xix ^e siècle notamment, plusieurs scientifiques comme Tycho Brahe, Johannes Kepler et Isaac Newton ont essayé d'expliquer le mouvement des astres célestes, à la suite de Nicolas Copernic. Kepler et Newton ont également proposé des lois physiques modélisant le mouvement des astres. Newton publie d'ailleurs en 1687 sa loi de la gravitation universelle, qui décrit la gravitation comme une force responsable du mouvement des planètes et des satellites, et plus généralement comme l'attraction à distance entre deux corps qui ont une masse.

• Cette force s'exprime par la relation suivante : $\mathit{F_{(A/B)}}= \mathit{G}\times \frac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}$ .
F _A/B : force d'attraction gravitationnelle exercée par le corps A sur le corps B (unité : Newton N).
G : constante de gravitation universelle (G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²).

Exemple : l'attraction entre la Terre et la Lune

Ici, $\mathit{F_{(T/L)}}= \mathrm{G}\times \frac{m_{T}\times m_{L}}{d^{2}}$ .
On remarque que si la masse m _A (ou m _B ) des corps augmente, alors l'attraction est d'autant plus forte entre les corps. C'est logique ! Entre la Terre et le Soleil, la force d'attraction est plus grande qu'entre un ballon et le sol terrestre sur lequel il est posé… De même, on constate que la force F _A/B est inversement proportionnelle à la distance séparant les corps au carré : en effet, il est raisonnable de penser que plus les corps sont éloignés, moins la force d'attraction qui s'exerce entre eux sera grande. Enfin, F _A/B = F _B/A .

• Autre exemple : calculons la force d'attraction exercée par la Terre (m _T = 6 × 10²⁴ kg) sur une pomme (m _P = 0,2 kg). La distance les séparant est environ le rayon de la Terre R _T = 6,4 × 10³ km = 6,4 × 10⁶ m. $F_{T/P}= 6,67\times 10^{(-11)}\times \frac{6\times 10^{24}\times 0,2}{(6,4\times 10^{6})^{2}}\approx 2 \mathrm{N}$ .

II. Force de pesanteur

• La force d'attraction gravitationnelle est une force exercée entre deux corps qui ont une masse (par exemple, entre vous et ce livre…). Dans le cas où l'un des deux corps est un astre (une planète, un satellite…), on appelle aussi cette force la « force de pesanteur » : c'est le poids P = m × g.

• On retrouve le fait que le poids d'une pomme sur la Terre soit égal à la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la pomme : P = m_p × g = 0,2 × 9,81 $\approx$ 2 N.