a) Comme les nombres 9 et 21 ne sont pas des nombres premiers, cela élimine les propositions 1 et 2 qui ne sont donc pas les décompositions cherchées.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 252 est donc obtenue avec la proposition 3 : 2² × 3² × 7.

b) On calcule la décomposition : 126 = 2 × 78 = 2 × 2 × 39 = 2² × 3 × 13.
La décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156 est donc 2² × 3 × 13.

a) Le nombre 156 n'est pas divisible par 36 car 156 ÷ 36  4,33.
Elle ne peut donc pas réaliser 36 paquets avec ses cartes.

b) La décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 est : 2² × 3² × 7 et celle du nombre 156 est : 2² × 3 × 13.
Ces deux nombres ont donc 2² × 3 en commun dans leurs décompositions en produit de facteurs premiers. Comme 2² × 3 = 12, le plus grand diviseur commun aux nombres 252 et 156 est donc 12.
La collectionneuse peut donc réaliser 12 paquets au maximum.

c) On calcule le nombre de cartes par paquet : 252 ÷ 12 = 21 et 156 ÷ 12 = 13.
Dans chaque paquet, il y aura donc 21 cartes Pokémon de type « feu » et 13 cartes Pokémon de type « terre ».