Sujet de métropole, juin 2019, exercice 4

Énoncé

19 points

On veut réaliser un dessin constitué de deux types d'éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.
Chaque script ci-contre trace un élément, et déplace le stylo.
On rappelle que « s'orienter à 90 » signifie que l'on oriente le stylo vers la droite.

1. En prenant 1 cm pour 2 pixels, représenter la figure obtenue si l'on exécute le script Carré.
Préciser les positions de départ et d'arrivée du stylo sur votre figure.

Il faut prendre en compte le lien entre les pixels sur le logiciel et les centimètres sur la figure que vous devez tracer.
Commencez par faire un schéma en suivante le script Carré bloc après bloc.
Pensez à faire attention à l'orientation du stylo pour vous diriger à chaque fois dans la bonne direction. Terminez bien chaque boucle dans la répétition.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé deux scripts qui se servent des blocs « Carré » et « Tiret » ci-après :

Script 1

Script 2

2. On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-après.

Dessin A

Dessin B

Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.

Faire attention à l'explication de votre choix.

3. On exécute le script 2.

a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?

b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?

Une probabilité correspond au nombre de chances que l'on a lors d'une situation.
Pensez à exprimer les probabilités sous forme de fractions ou de nombres décimaux.
Lorsqu'on prend en compte les deux premiers éléments, il faut bien prendre en compte tous les cas possibles.

4. Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d'avoir un élément noir et 50 % de chance d'avoir un élément rouge.
Écrire la suite d'instructions qu'il faut alors créer et préciser où l'insérer dans le script 2.
Indication : on pourra utiliser les instructions « Mettre la couleur du stylo à rouge » et « Mettre la couleur du stylo à noir » pour choisir la couleur du stylo.

Faites attention à l'endroit où vous insérez les instructions, car il faut que la couleur soit choisie avant de tracer le carré ou le tiret.
Faites attention à votre suite d'instructions, car il faut que les couleurs des carrés et des tirets soient aléatoires.

Voir le corrigé

Corrigé

1. On sait que 2 pixels représentent 1 cm, donc dans le programme, lorsqu'il faut avancer de 5 pixels, cela correspond à 2,5 cm.

Sujet national, juin 2019, exercice 4 - illustration 6

2. Le script 1 correspond au dessin B, car pour chaque boucle on enchaîne un carré puis un tiret, et cela 23 fois comme dans le dessin B.
Le script 2 correspond au dessin A, car à chaque boucle c'est un choix aléatoire entre un carré et un tiret, ce qui fait qu'il n'y a pas autant de carrés que de tirets dans le dessin A.

a) Comme le script prend au hasard un nombre entre 1 et 2, il y a 1 chance sur 2 que le nombre choisi soit le 1, donc la probabilité d'obtenir un carré est de $\frac{1}{2}= 0,5$ .

b) Pour les deux premiers éléments, il y a 4 possibilités d'enchaînements : Carré/Tiret ou Carré/Carré ou Tiret/Carré ou Tiret/Tiret. La probabilité d'obtenir deux carrés à la suite est donc de $\frac{1}{4}= 0,25$ .

4. Pour ajouter une couleur de manière aléatoire, il faut insérer la suite d'instructions entre la ligne 6 et la ligne 7 du script initial, c'est-à-dire juste après la boucle de répétition, mais avant de tracer la figure.
On ajoute alors dans l'ordre les instructions :

Si « nombre aléatoire entre 1 et 2 = 1 » alors ;
Mettre la couleur du stylo à rouge ;
Sinon ;
Mettre la couleur du stylo à noir.