Sujet de métropole, juin 2017, exercice 6

Énoncé

8 points
Document 1
Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie.
L'indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).
Document 2
L'IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule suivante :
IMC = \frac{masse}{taille^2}
avec « masse » en kg et « taille » en m.
Normes :
  • 18,5 inférieur ou égal IMC < 25 : corpulence normale ;
  • 25 inférieur ou égal IMC < 30 : surpoids ;
  • IMC supérieur ou égal 30 : obésité.


1. 
Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin calcule l'IMC de six des employés. Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :
Sujet national, juin 2017, exercice 6 - illustration 1
a) 
Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?
Rappelez-vous qu'une personne est en situation de surpoids ou d'obésité lorsque son IMC est supérieur ou égal à 25.
b) 
Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l'IMC ?
Recopier la formule correcte sur la copie.
Sujet national, juin 2017, exercice 6 - illustration 2
Observez la formule de l'IMC et les cases où sont situées les masses et les tailles.
2. 
Le médecin a fait le bilan de l'IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l'unité près.
IMC
20
22
23
24
25
29
30
33
Total
Effectif
9
12
6
8
2
1
1
2
41

a) 
Calculer une valeur approchée, arrondie à l'entier près, de l'IMC moyen des employés de cette entreprise.
N'oubliez pas de pondérer chaque valeur de l'IMC par son effectif.
b) 
Quel est l'IMC médian ? Interpréter ce résultat.
Rappelle-toi que la médiane d'une série statistique est une valeur qui partage cette série en deux groupes d'effectifs égaux :
  • un groupe constitué de valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
  • un groupe constitué de valeurs supérieures ou égales à la médiane.
Lorsque l'effectif n de la série statistique est impair, la médiane est la \frac{n+1}{2} ^{\mathrm{i\grave{e}me}} des valeurs classées par ordre croissant.
c) 
On lit sur certains magazines : « On estime qu'au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse. » Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?
Rappelez-vous qu'une personne est en situation de surpoids ou d'obésité lorsque son IMC est supérieur ou égal à 25.

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