Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : AC = 20 − h ; AB = 12 ; BC = 20.

D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = AB² + AC²
20² = 12² + (20 − h)² en remplaçant les distances par leur expression ou valeurs.
(20 − h)² = 400 − 144 = 256 = 16²
(20 − h)² − 16² = 0
(20 − h − 16)(20 − h + 16) = 0 en utilisant l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b).
(4 − h)(36 − h) = 0 qui est une équation produit.
4 − h = 0 ou 36 − h = 0 car un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
h = 4 ou h = 36.

La distance h est inférieure à 20, donc la seule solution qui convient est h = 4 pieds.
La longueur d'un pied est proche de 30 cm donc h  4 × 30 = 120 cm.