Sujet de métropole, juin 2014, exercice 4
Énoncé
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Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l'expérience suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même probabilité d'être tiré.
1.
Le professeur, qui connaît la composition du sac, a simulé un grand nombre de fois l'expérience avec un tableur. Il a représenté ci-dessous la fréquence d'apparition des différentes couleurs en fonction du nombre de tirages.
![]() |
a)
Quelle couleur est la plus présente dans le sac ? Aucune justification n'est attendue.
Pour répondre, observez le graphique.
b)
Le professeur a construit la feuille de calcul ci-après. Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule C2 avant de la recopier vers le bas ?
| A | B | C |
---|---|---|---|
1 | Nombre de tirages | Nombre de fois où un jeton rouge est apparu | Fréquence d'apparition de la couleur rouge |
2 | 1 | 0 | 0 |
3 | 2 | 0 | 0 |
4 | 3 | 0 | 0 |
5 | 4 | 0 | 0 |
6 | 5 | 0 | 0 |
7 | 6 | 1 | 0,166666667 |
8 | 7 | 1 | 0,142857143 |
9 | 8 | 1 | 0,125 |
10 | 9 | 1 | 0,111111111 |
11 | 10 | 1 | 0,1 |
La formule de la fréquence est f =
.
![\frac{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;favorables}}{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;total}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj154_m1.png)
2.
On sait que la probabilité de tirer un jeton rouge est de
.
Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac ?
![\frac{1}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj154_m2.png)
Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac ?
La probabilité de tirer un jeton rouge est P =
.
![\frac{\mathrm{Nombre\;de\;jetons\;rouges}}{\mathrm{Nombre\;total\;de\;jetons}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj154_m3.png)
Annexes
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