Utiliser le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle
Fiche
Cas d'un triangle AIU rectangle en A
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![\cos{I} = \frac{\mathrm{\circ{o}t\acute{e} adjacent}}{\mathrm{hypot\acute{e}nuse}}= \frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IU}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m1.png)
d'où IA = IU × cos Î ;
![\mathrm{IU} = \frac{\mathrm{IA}}{\cos{I}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m2.png)
Dans AIU, on a aussi : ![\cos{U} = \frac{\mathrm{UA}}{\mathrm{UI}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m3.png)
![\cos{U} = \frac{\mathrm{UA}}{\mathrm{UI}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m3.png)
Cas d'un triangle RAT rectangle en R
Dans le triangle RAT, AR = 3 ; RT = 4 ; AT = 5.
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![\cos{A} = \frac{\mathrm{c\circ{o}t\acute{e} adjacent}}{\mathrm{hypot\acute{e}nuse}}= \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AT}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m4.png)
![\cos{A} = 0,6](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m5.png)
d'où
![\widehat{\mathrm{A}} = 53,13°](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/4mpj10_m6.png)
Attention à bien repérer le côté adjacent à l'angle (celui qui est « à côté de » l'angle).
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