Si on connaît deux côtés d'un triangle rectangle, on peut calculer la mesure des trois angles.
Soit ABC un triangle rectangle en A.
On donne : [AB] = 7 et [AC] = 5.
On veut calculer la mesure des angles
et 
.
Ici, on connaît [AC], le côté opposé à l'angle
et [AB], le côté adjacent à l'angle 
.
On va donc utiliser
pour calculer 
.
On donne : [AB] = 7 et [AC] = 5.
On veut calculer la mesure des angles
et .Ici, on connaît [AC], le côté opposé à l'angle
et [AB], le côté adjacent à l'angle .On va donc utiliser
pour calculer . |
• Calcul de 
:
On a :![\mathbf{\tan~\hat{\textit{b}}~=~\frac{[AC]}{[AB]}~=~\frac{5}{7}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m8.png)
.
On obtient la valeur de
en utilisant la fonction inv tan de la calculatrice.
= 35° (à un degré près par défaut).
:On a :
.On obtient la valeur de
en utilisant la fonction inv tan de la calculatrice. = 35° (à un degré près par défaut).• Calcul de 
:
= 90° – 35° car la somme des angles d'un triangle est 180°.
= 55°
: = 90° – 35° car la somme des angles d'un triangle est 180°. = 55°Exercice n°1
ABC est un triangle rectangle en A. Coche la réponse qui convient.
1. On connaît AB et AC ; pour calculer 
, on utilise son cosinus.
, on utilise son cosinus. Cochez la bonne réponse.
| ||
|
2. On connaît AB et BC ; pour calculer 
, on utilise son cosinus.
, on utilise son cosinus. Cochez la bonne réponse.
| ||
|
3. On connaît AC et BC ; pour calculer 
, on utilise son cosinus.
, on utilise son cosinus. Cochez la bonne réponse.
| ||
|
1. On ne peut pas utiliser le cosinus de 
car on ne connaît pas l'hypoténuse.
car on ne connaît pas l'hypoténuse.Exercice n°2
Soit un triangle MNP rectangle en M.
On donne : MN = 6 et NP = 10.
On veut calculer la mesure de l'angle.
On donne : MN = 6 et NP = 10.
On veut calculer la mesure de l'angle.
Complète le raisonnement.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On connaît la longueur MN du côté à l'angle 
et la longueur NP de l'.
et la longueur NP de l'. 2. On va donc utiliser de l'angle 
.
= 
; d'où 
= ° (arrondi à l'unité).
. = ; d'où = ° (arrondi à l'unité). 1. On connaît le côté adjacent à l'angle 
et l'hypoténuse. Il faut donc utiliser le cosinus de l'angle 
.
et l'hypoténuse. Il faut donc utiliser le cosinus de l'angle . 2. cos 
= 
= 0,6.
Vérifie que ta calculatrice est en mode DEG et tape 0,6 INV COS =.
= = 0,6.Vérifie que ta calculatrice est en mode DEG et tape 0,6 INV COS =.
Exercice n°3
 |
DH = 4
EH = 8
EF = 10
EH = 8
EF = 10
Donne une valeur arrondie au dixième des angles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
= °.
= °.Dans le triangle rectangle EDH, tu connais EH et DH.
= tan 
d'où tan 
= 
= 2.
= tan d'où tan = = 2. Dans le triangle rectangle EFH, tu connais EH et EF.
= sin 
d'où sin 
= 
= 0,8.
= sin d'où sin = = 0,8.Exercice n°4
Complète les réponses suivantes (l'unité de longueur est le cm).
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et BC = 2.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
° (arrondi au degré). b. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et AB = 2.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
° (arrondi au degré). c. ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 2 et BC = 3.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
° (arrondi au degré). a. On connaît AC et BC ; pour calculer, on utilise 
:
sin
= 
= 
:sin
= = b. On connaît AC et AB ; pour calculer, on utilise 
:
cos
= 
= 
:cos
= = c. On connaît AB et BC ; pour calculer, on utilise 
:
tan
= 
= 
:tan
= = 
