Si on connaît deux côtés d'un triangle rectangle, on peut calculer la mesure des trois angles.
Soit ABC un triangle rectangle en A.
On donne : [AB] = 7 et [AC] = 5.
On veut calculer la mesure des angles
et
.
Ici, on connaît [AC], le côté opposé à l'angle
et [AB], le côté adjacent à l'angle
.
On va donc utiliser
pour calculer
.
On donne : [AB] = 7 et [AC] = 5.
On veut calculer la mesure des angles
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m1.png)
![\hat{c}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m2.png)
Ici, on connaît [AC], le côté opposé à l'angle
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m3.png)
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m4.png)
On va donc utiliser
![\tan~\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m5.png)
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m6.png)
![]() |
• Calcul de
:
On a :
.
On obtient la valeur de
en utilisant la fonction inv tan de la calculatrice.
= 35° (à un degré près par défaut).
![\mathbf{\hat{\textit{b}}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m7.png)
On a :
![\mathbf{\tan~\hat{\textit{b}}~=~\frac{[AC]}{[AB]}~=~\frac{5}{7}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m8.png)
On obtient la valeur de
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m9.png)
![\hat{b}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m10.png)
• Calcul de
:
= 90° – 35° car la somme des angles d'un triangle est 180°.
= 55°
![\mathbf{\hat{\textit{c}}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m11.png)
![\hat{c}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m12.png)
![\hat{c}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m13.png)
Exercice n°1
ABC est un triangle rectangle en A. Coche la réponse qui convient.
1. On connaît AB et AC ; pour calculer
, on utilise son cosinus.
![\hat{C}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m14.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
2. On connaît AB et BC ; pour calculer
, on utilise son cosinus.
![\hat{B}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m15.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
3. On connaît AC et BC ; pour calculer
, on utilise son cosinus.
![\hat{B}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m16.png)
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
1. On ne peut pas utiliser le cosinus de
car on ne connaît pas l'hypoténuse.
![\hat{C}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m17.png)
Exercice n°2
Soit un triangle MNP rectangle en M.
On donne : MN = 6 et NP = 10.
On veut calculer la mesure de l'angle.
On donne : MN = 6 et NP = 10.
On veut calculer la mesure de l'angle.
Complète le raisonnement.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On connaît la longueur MN du côté à l'angle
et la longueur NP de l'.
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m18.png)
2. On va donc utiliser de l'angle
.
=
; d'où
= ° (arrondi à l'unité).
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m19.png)
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m20.png)
![\frac{MN}{NP}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m21.png)
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m22.png)
1. On connaît le côté adjacent à l'angle
et l'hypoténuse. Il faut donc utiliser le cosinus de l'angle
.
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m23.png)
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m24.png)
2. cos
=
= 0,6.
Vérifie que ta calculatrice est en mode DEG et tape 0,6 INV COS =.
![\hat{N}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m25.png)
![\frac{6}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m26.png)
Vérifie que ta calculatrice est en mode DEG et tape 0,6 INV COS =.
Exercice n°3
![]() |
DH = 4
EH = 8
EF = 10
EH = 8
EF = 10
Donne une valeur arrondie au dixième des angles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
![\widehat{\mathrm{EDH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m27.png)
![\widehat{\mathrm{EFH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m28.png)
Dans le triangle rectangle EDH, tu connais EH et DH.
= tan
d'où tan
=
= 2.
![\frac{EH}{DH}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m29.png)
![\widehat{\mathrm{EDH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m30.png)
![\widehat{\mathrm{EDH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m31.png)
![\frac{8}{4}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m32.png)
Dans le triangle rectangle EFH, tu connais EH et EF.
= sin
d'où sin
=
= 0,8.
![\frac{EH}{DH}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m33.png)
![\widehat{\mathrm{EFH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m34.png)
![\widehat{\mathrm{EFH}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m35.png)
![\frac{8}{10}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m36.png)
Exercice n°4
Complète les réponses suivantes (l'unité de longueur est le cm).
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et BC = 2.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m37.png)
![\simeq](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m38.png)
b. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et AB = 2.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m39.png)
![\simeq](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m40.png)
c. ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 2 et BC = 3.
Alors
° (arrondi au degré).
Alors
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m41.png)
![\simeq](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m42.png)
a. On connaît AC et BC ; pour calculer, on utilise
:
sin
=
=
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m43.png)
sin
![\widehat{\mathrm{BAC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m44.png)
![\frac{BC}{AC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m45.png)
![\frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m46.png)
b. On connaît AC et AB ; pour calculer, on utilise
:
cos
=
=
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m47.png)
cos
![\widehat{\mathrm{BAC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m48.png)
![\frac{AB}{AC}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m49.png)
![\frac{2}{3}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m50.png)
c. On connaît AB et BC ; pour calculer, on utilise
:
tan
=
=
![\hat{A}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m51.png)
tan
![\widehat{\mathrm{BAC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m52.png)
![\frac{BC}{AB}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m53.png)
![\frac{3}{2}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/3mtr07_m54.png)