Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide du théorème de Thalès

Fiche

Problème

Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide du théorème de Thalès - illustration 1

On donne un triangle IJK avec : IJ = 3,6 ; IK = 4,5.
On place E sur [IJ] et F sur [IK] tels que : IE = 2,4 et IF = 3.
On veut prouver que : (EF) // (KJ).

Résolution

On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

Par hypothèse, I, E, J, d'une part et I, F, K, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.

On calcule que : $\frac{\mathrm{IJ}}{\mathrm{IE}}~=~\frac{3,6}{2,4}~=$ 1,5 ; $\frac{\mathrm{IK}}{\mathrm{IF}}~=~\frac{4,5}{3}~=$ 1,5

Donc $\frac{\mathrm{IJ}}{\mathrm{IE}}~=~\frac{\mathrm{IK}}{\mathrm{IF}}$ .

Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (EF) // (KJ).