Calculer une moyenne pondérée

Calcul de la moyenne d'un élève

Voici les notes d'un élève :

Discipline	Note	Coefficient
Français	11/20	4
Maths	06/20	3
Anglais	06/20	2
E.P.S.	10/20	1

Pour calculer sa moyenne pondérée M :

on fait le produit de chaque note par son coefficient ;
puis la somme de ces produits ;
et on divise cette somme par la somme des coefficients :

$M~=~\frac{44~+~18~+~12~+~10}{10}~=$ 8,4.

Autre calcul de moyenne

Voici les notes obtenues par une classe de 25 élèves en mathématiques.
Les notes sont regroupées en « intervalles » ou « classes ».

Notes	[2 ; 8[	[8 ; 14[	[14 ; 20[
Effectif	12	8	5

Pour calculer la moyenne générale, on prend la note moyenne de chaque classe (le centre) et on l'affecte du nombre d'élèves correspondant : $M~=~\frac{5~\times~12~+~11~\times~8~+~17~\times~5}{25}~=$ 9,32.

Exercice n°1

Voici les notes obtenues en français par Olivier, pour le 1^er trimestre.

	Notes	Coefficient
Lecture de textes	4 et 12	2
Expression écrite	7 et 13	3
Maîtrise de la langue	5 et 11	1

Calcule la moyenne obtenue par Olivier.

Écrivez la réponse dans la zone colorée.

Réponse : .

Il faut tenir compte des coefficients.

La moyenne M est alors :
M = $\frac{4 \times 2 + 12 \times 2 + 7 \times 3 + 13 \times 3 + 5 + 11}{2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1}$ ,
soit M = $\frac{108}{12}$ = 9.

Exercice n°2

Dans une classe, on relève la somme en euros dont dispose chaque élève par mois et on regroupe les résultats dans un tableau.

Somme en €	]0 ; 10]	]10 ; 20]	]20 ; 30]
Effectif	12	10	3

Calcule la somme moyenne d'argent de poche des élèves de cette classe.

Écrivez la réponse dans la zone colorée.

Réponse : €.

Le centre de l'intervalle ]0 ; 10] est 5.
Le centre de l'intervalle ]10 ; 20] est 15.
Le centre de l'intervalle ]20 ; 30] est 25.

La moyenne est alors :
M = $\frac{5 \times 12 + 15 \times 10 + 25 \times 3}{12 + 10 + 3}$ ,
soit M = $\frac{285}{25}$ = 11,40.

Exercice n°3

Lors d'un examen comportant cinq épreuves, un candidat a obtenu les notes suivantes aux quatre premières épreuves :

Matière	Français	Maths	Sciences	Hist.-géo.	Anglais
Note sur 20	7	15	8	11
Coefficient	3	5	3	2	2

Calcule quelle note minimum il doit obtenir en anglais pour que sa moyenne générale soit égale à 10.

Écrivez la réponse dans la zone colorée.

Il doit obtenir la note minimum de .

On cherche x tel que 10 = $\frac{3 \times 7 + 5 \times 15 + 3 \times 8 + 2 \times 11 + 2 \times x}{3 + 5 + 3 + 2 + 2}$ , c'est-à-dire 10 = $\frac{142 + 2x}{15}$ . Donc 142 + 2x = 150, d'où x = 4.

Exercice n°4

Voici les informations fournies cette semaine par le service comptable d'une banque :

Somme déposée en €	100	300	500	1000	5000
Effectif	22	28	25	18	7

Réponds aux questions.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

a. Combien de clients ont déposé de l'argent cette semaine-là ?
Nombre de clients :

b. Quelle est la moyenne m des montants des sommes déposées ?
m = €

a. Pour trouver le nombre de clients, on ajoute les effectifs qui figurent sur la seconde ligne du tableau.

b. La moyenne m est égale à $\frac{22 \times 100 + 28 \times 300 + 25 \times 500 + 18 \times 1000 + 7 \times 5000}{100}$ .

Exercice n°5

Le tableau suivant donne la répartition des véhicules de l'entreprise Infomed selon la distance parcourue en une semaine.

Distance d en km	Effectif
d 100	18
100 < d 200	55
200 < d 300	112
300 < d 400	36
400 < d 500	11

En remplaçant chaque classe par son centre, calcule la distance moyenne parcourue par ces véhicules en une semaine.

Écrivez la réponse dans la zone colorée.

Distance moyenne = km à 1 km près par excès.

Pour chaque classe, on calcule le produit de l'effectif par le centre de la classe :
50 × 18 = 900 ; 150 × 55 = 8 250 ; 250 × 112 = 28 000 ; 350 × 36 = 12 600 et 450 × 11 = 4 950.

On ajoute ces produits, on trouve 54 700 qu'on divise par l'effectif total 232.
On obtient 235,77 ; soit 236 km à 1 km près par excès.