Définition
Une grandeur-produit est une grandeur obtenue en faisant le produit de deux grandeurs.
L'aire est une grandeur-produit, c'est le produit de deux longueurs.
Problème
Cinq amis utilisent la même voiture.
Le conducteur A fait 20 km seul, puis il prend son ami B et ils font ensemble 40 km. Ils prennent en route les trois amis C, D et E et parcourent avec eux 240 km.
Le conducteur A fait 20 km seul, puis il prend son ami B et ils font ensemble 40 km. Ils prennent en route les trois amis C, D et E et parcourent avec eux 240 km.
Ils ont dépensé 39 €, comment partager la dépense ?
Résolution
On utilise une grandeur-produit : le km-passager.
1. Nombre de km-passager :
20 × 1 + 40 × 2 + 240 × 5 = 1 300.
20 × 1 + 40 × 2 + 240 × 5 = 1 300.
2. Prix de revient d'1 km-passager en € :
39 ÷ 1 300 = 0,03.
39 ÷ 1 300 = 0,03.
3. Part de chacun en € :
A : 300 × 0,03 = 9 ;
B : 280 × 0,03 = 8,4 ;
C, D et E : 240 × 0,03 = 7,2.
A : 300 × 0,03 = 9 ;
B : 280 × 0,03 = 8,4 ;
C, D et E : 240 × 0,03 = 7,2.
Vérification
9 + 8,4 + 7,2 × 3 = 39
Quand on ajoute les montants dépensés par chacun, on trouve bien la somme totale dépensée.
Exercice n°1
La compagnie Vu de haut relie trois villes A, B et C.
Le tableau suivant retrace les vols de la matinée.
Le tableau suivant retrace les vols de la matinée.
On sait que le prix des billets est proportionnel au nombre de kilomètres et qu'une rotation ABCA coûte 10 000 €.
Calcule le nombre de km-passagers sur une rotation et déduis-en la dernière colonne du tableau.
Calcule le nombre de km-passagers sur une rotation et déduis-en la dernière colonne du tableau.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Vol | Nombre de passagers | Nombre de kilomètres | Prix d'un billet |
| de A à B | 72 | 800 | € |
| de B à C | 84 | 600 | € |
| de C à A | 80 | 1 150 | € |
• Calcule le nombre de km-passager sur chaque vol, puis fais la somme.
• Détermine d'abord le prix du km-passager. Il suffit ensuite de calculer des produits pour obtenir les tarifs de la compagnie.
• Le nombre de km-passager est :
800 × 72 + 600 × 84 + 1 150 × 80 = 200 000.
800 × 72 + 600 × 84 + 1 150 × 80 = 200 000.
• Le prix de revient du km-passager est : 10 000 ÷ 200 000 = 0,05.
• Le prix de chaque billet en € est :
800 × 0,05 = 40 ;
600 × 0,05 = 30 ;
1 150 × 0,05 = 57,5.
800 × 0,05 = 40 ;
600 × 0,05 = 30 ;
1 150 × 0,05 = 57,5.
Exercice n°2
Le prix du kWh est en moyenne de 0,14 €.
Un congélateur consomme 2,5 kW par 24 h, un réfrigérateur 0,8 kW par 24 h, une ampoule 75 W en une heure.
On éclaire en moyenne 4 heures par jour.
Un congélateur consomme 2,5 kW par 24 h, un réfrigérateur 0,8 kW par 24 h, une ampoule 75 W en une heure.
On éclaire en moyenne 4 heures par jour.
Calcule la dépense mensuelle (mois de 30 jours) en € pour chaque appareil.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Congélateur : €.
2. Réfrigérateur : €.
3. Ampoule : €.
1. Coût du fonctionnement : 30 × 2,5 × 0,14, soit 10,5 euros.
2. Coût du fonctionnement : 30 × 0,8 × 0,14, soit 3,36 euros.
3. Durée du fonctionnnement : 30 × 4, soit 120 h.
75 W = 0,075 kW
Coût du fonctionnement : 120 × 0,075 × 0,14, soit 1,26 euros.
75 W = 0,075 kW
Coût du fonctionnement : 120 × 0,075 × 0,14, soit 1,26 euros.
Exercice n°3
La consommation d'électricité se mesure en kWh. Pour connaître la consommation d'un appareil, on multiplie sa puissance en kW par sa durée de fonctionnement en heures. Le prix du kWh est en moyenne de 0,14 €.
Complète le tableau (1 mois = 30 jours).
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
| Appareils | Puissance en kW | Temps de veille quotidien en h | Consommation mensuelle en kWh | Coût mensuel en € |
| Télévision | 0,020 | 15 | | |
| Magnétoscope | 0,025 | 22 | | |
| Chaîne HiFi | 0,030 | 20 | | |
Voici le détail du calcul pour la télévision :
- consommation mensuelle en kWh = 0,02 × 15 × 30 = 9 ;
- coût mensuel en € = 9 × 0,14 = 1,26.
Exercice n°4
Quel est le coût annuel de ces différents types de fuite ?
Complète les réponses sachant que :
- 1 000 L = 1 m3.
- Prix moyen d'un m3 d'eau : 3 €.
- On considère que : 1 an = 360 jours.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Un « goutte à goutte » au robinet de la salle de bain correspond à une fuite de 4 litres par heure.
Coût annuel = €
Coût annuel = €
b. Un mince filet d'eau correspond à une fuite de 16 litres par heure.
Coût annuel = €
Coût annuel = €
c. Une chasse d'eau qui fuit peut atteindre une consommation de 25 litres par heure.
Coût annuel = €
Coût annuel = €
a. Voici le détail du calcul pour le coût de la fuite « goutte à goutte » : coût annuel en € = 0,004 × 24× 360 × 3 = 103,68.
