Factoriser une expression (3)
Fiche
Exemple 1
On veut factoriser :
A = (x – 1)(2x + 3) + x2 – 2x + 1.
• On reconnaît dans x2 – 2x + 1 le développement de (x – 1)2.
A = (x – 1)(2x + 3) + (x – 1)2
• On met en facteur (x – 1).
A = (x – 1)(2x + 3 + x – 1)
• D'où : A = (x – 1)(3x + 2).
Exemple 2
On veut factoriser :
B = x2 – 4 + (2 – x)(2x + 3).
• x2 – 4 est la différence de deux carrés.
On écrit : B = (x + 2)(x – 2) + (2 – x)(2x + 3).
• (x – 2) semble être un facteur commun car (2 – x) est son opposé.
On écrit donc : (2 – x) = –(–2 + x).
B = (x + 2)(x – 2) – (x – 2)(2x + 3)
B = (x – 2)(x + 2 – 2x – 3)
B = (x – 2)(x + 2 – 2x – 3)
• D'où : B = (x – 2)(– x – 1).
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