Développer des produits remarquables
Fiche
Les trois formules suivantes sont à retenir :
F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
• Lorsque l'on doit développer, il faut dans un premier temps identifier la formule à utiliser.
C'est-à-dire trouver la forme : (a + b)2 ou (a − b)2 ou (a + b)(a − b)
C'est-à-dire trouver la forme : (a + b)2 ou (a − b)2 ou (a + b)(a − b)
• Ensuite, on applique la formule en trouvant ce que l'on doit mettre à la place de a et de b.
• Pour éviter de faire des erreurs, il est conseillé de mettre les valeurs en parenthèses.
Exemples
• Développer (5x + 3)(5x − 3), c'est de la forme : (a + b)(a − b) avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
Donc (5x + 3)(5x − 3) = (5x)2 − (3)2.
D'où (5x + 3)(5x − 3) = 25x2 − 9
Or d'après la formule F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
Donc (5x + 3)(5x − 3) = (5x)2 − (3)2.
D'où (5x + 3)(5x − 3) = 25x2 − 9
• Développer (5x + 3)2, c'est de la forme : (a + b)2 avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
Donc (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x + 3)2 = 25x2 + 30x + 9
Or d'après la formule F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2.
Donc (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x + 3)2 = 25x2 + 30x + 9
• Développer (5x − 3)2, c'est de la forme : (a + b)2 avec a = 5x et b = 3.
Or d'après la formule F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
Donc (5x − 3)2 = (5x)2 − 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x − 3)2 = 25x2 − 30x + 9
Or d'après la formule F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2.
Donc (5x − 3)2 = (5x)2 − 2 × (5x) × 3 + (3)2.
D'où (5x − 3)2 = 25x2 − 30x + 9
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