Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers

Nombres premiers

Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.

Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers

Propriété : On peut décomposer chaque entier naturel n 2 en produits de facteurs premiers.
Exemple :
On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
72 = 8 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
154 = 2  ×  77 = 2 × 7 × 11
540 = 2 × 270 = 2 × 2 × 135 = 2 × 2 × 3 × 45 = 2 × 2 × 3 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5