Définir une fonction affine

Fiche

Étant donné deux nombres a et b, le procédé de calcul qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b est une fonction affine.

En général, on désigne une fonction par les lettres f, g ou h.

On écrit f : x → ax + b
ou, plus souvent, f(x) = ax + b.

Ces notations signifient : l'image de x par la fonction f est ax + b.

• Soit f : x → 2x – 5 ;

On veut calculer l'image du nombre 1 par f.

2 × 1 – 5 = –3 ; on écrit : f(1) = –3.

• On a : $\displaystyle g(x)~=~\frac{4x - 3}{2} ~=~2x~-~\frac{3}{2}$

g est une fonction affine avec a = 2 et b = – $\frac{3}{2}$ .

• Si b = 0, on obtient la fonction linéaire : x → ax.

• Si a = 0, on obtient la fonction constante : x → b.