Résoudre une équation du type (ax + b)(cx+ d) = 0

Fiche

Règle

Un produit de facteur est nul lorsque l'un des facteurs est nul.
(ax + b) (cx + d) est le produit du facteur (ax + b) par le facteur (cx + d).
Ce produit est donc nul lorsque ax + b = 0 ou cx + d = 0.

Exemples

• Résoudre l'équation (E) : 3x(2x + 6) = 0.
3x(2x + 6) est un produit de facteurs : les facteurs sont 3x et (2x + 6).
Donc 3x(2x + 6) = 0 lorsque 3x = 0 ou 2x + 6 = 0.
C'est-à-dire x = 0 ou x = -3.
L'équation (E) admet deux solutions : 0 et -3.

• Attention, il faut parfois commencer par factoriser.
Ainsi, l'équation 9x² − 16 = 0 peut s'écrire : (3x − 4)(3x + 4) = 0.
(3x − 4)(3x + 4) est un produit de facteurs : les facteurs sont (3x − 4) et (3x + 4).
Donc 9x² − 16 = 0 lorsque 3x − 4 = 0 ou 3x + 4 = 0.
C'est-à-dire x = $\frac{4}{3}$ ou x = $\frac{-4}{3}$ .
L'équation 9x² − 16 = 0 admet deux solutions : $\frac{4}{3}$ et $\frac{-4}{3}$ .