Propriété
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.
Exemple
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x.
• Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine.
• Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f.
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Par exemple : f(1) = –1.
La droite D passe par A(1 ; –1).
Le coefficient de la fonction linéaire (ici, –1) est appelé coefficient directeur de la droite.
Exercice n°1
On considère la fonction linéaire : f(x) = 
x.
Calcule les images par f de 0 et 2 et déduis-en les coordonnées de deux points de sa représentation graphique.
x. Calcule les images par f de 0 et 2 et déduis-en les coordonnées de deux points de sa représentation graphique.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. f(0) = et f(2) = .
2. La représentation graphique dans un plan muni d'un repère (O, I, J) de la fonction f est donc la droite qui passe par les points :
(0 ; ) et ( ; ).
(0 ; ) et ( ; ).
1. f(0) = 0 ÷ 2 = 0
0 a donc pour image 0.
0 a donc pour image 0.
f(2) = 2 ÷ 2 = 1
2 a donc pour image 1.
2 a donc pour image 1.
2. Les points (0 ; 0) et (2 ; 1) appartiennent à la droite représentant la fonction f.
Exercice n°2
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Coche la représentation graphique de la fonction linéaire de coefficient 1.
Cochez la bonne réponse.
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La fonction linéaire de coefficient 1 est f(x) = x. Alors f(1) = 1.
Sa représentation est donc la droite qui passe par le point (1 ; 1) et par l'origine du repère.
Sa représentation est donc la droite qui passe par le point (1 ; 1) et par l'origine du repère.
Exercice n°3
On considère la fonction définie par f(x) = 2x. Quelle est la droite qui représente cette fonction linéaire ?
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Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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La représentation de la fonction f est une droite qui passe par l'origine du repère, donc c'est la droite (AB) et puisque C appartient à la droite (AB), (AB), (AC) ou (BC) sont trois noms distincts correspondant à la même droite, il y a donc deux réponses exactes possibles.
